Le transformateur parfait

  1. Description

Un transformateur parfait est un transformateur sans pertes : pas de pertes par effet Joule dans le bobinage et pas de pertes dans le circuit magnétique.

On notera les grandeurs du primaire avec un indice 1 et les grandeurs du secondaire avec un indice 2.

  1. Relation entre les tensions

On appelle m le rapport de transformation du transformateur parfait : m=N2/N1 où N2 et N1 sont respectivement le nombre de spires au secondaire et au primaire.

Pour les valeurs instantanées u2(t) = -m.u1(t)

Pour les tensions complexes U2 = -mU1

Pour les valeurs efficaces des tensions  U2 = mU1

  1. Formule de Boucherot

U1=4,44.N1.f.S.Bmax où f est la fréquence de la tension au primaire, S la section en m2 du circuit magnétique, et Bmax l'intensité maximale du champ magnétique dans le circuit magnétique. Remarque : attention à la conversion de mm2 en m2 : 1 mm2=1.10-6  m2 et à la conversion de cm2 en m2 : 1 m2=1.10-4  m2

  1. Relation entre les courants

Pour les valeurs instantanées i2(t) = -(1/m).i1(t)

Pour les courants complexes I2 = -(1/m)I1

Pour les intensités efficaces des courants  I2 = (1/m)I1

 

  1. Diagramme de Fresnel des tensions et des courants

Voici le diagramme de Fresnel des tensions et courants pour un transformateur parfait élévateur de tension  :

 

Remarques : U2>U1 mais I2<I1 , on aussi j2=j1. On peut vérifier ces relations en utilisant les relations entre les tensions et les courants. c'est la charge qui impose j2 et donc j1.

  1. Relation entre les puissances

P2=U2.I2.cos j2   P1=U1.I1.cos j1    P2=P1

Q2=U2.I2.sin j2    Q1=U1.I1.sin j1    Q2=Q1

S2=U2.I2                 S1=U1.I1          S2=S1

Le rendement d'un transformateur parfait est de 100 %